Mathématiques de base Exemples

$\frac{k}{k - 5} + \frac{k}{k + 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{k}{k - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k}{k + 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{k}{k + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k}{k - 5} \cdot \frac{k + 5}{k + 5} + \frac{k}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(k - 5) (k + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{k}{k - 5}$ par $\frac{k + 5}{k + 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{k}{k + 5} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{k}{k + 5}$ par $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k - 5) (k + 5)} + \frac{k (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(k - 5) (k + 5)$ .

$\frac{k (k + 5)}{(k + 5) (k - 5)} + \frac{k (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k (k + 5) + k (k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $k$ à partir de $k (k + 5) + k (k - 5)$ .

$\frac{k (k + 5 + k - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.2

Additionnez $k$ et $k$ .

$\frac{k (2 k + 5 - 5)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{k (2 k + 0)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.4

Additionnez $2 k$ et $0$ .

$\frac{k \cdot 2 k}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (k^{1} k)}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.5.2

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (k^{1} k^{1})}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 k^{1 + 1}}{(k + 5) (k - 5)}$

Étape 5.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 k^{2}}{(k + 5) (k - 5)}$